洛谷 P1258 小车问题

甲乘车到C，下车走到B

车由C向A开，在D点与走路的乙相遇

乙上车到B

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A       D        C           B

T_{AC}=\frac{AC}{b}

T_{CB}=\frac{CB}{a}

T_{AD}=\frac{AD}{a}

T_{DB}=\frac{DB}{b}

T_\text{甲}=T_{AC}+T_{CB}

T_\text{乙}=T_{AD}+T_{DB}

T_\text{甲}=T_\text{乙}

\frac{AC}{b}+\frac{CB}{a}=\frac{AD}{a}+ \frac{DB}{b}

设 $p$ 为两速度之比，由题中“步行速度小于车速”可得比值大于1

p=\frac{b}{a},\;p>1

设 $CB=x,\;AD=y$

\frac{s-x}{p}+x=y+\frac{s-y}{p}

x(p-1)=y(p-1),\;p\ne1

x=y

因此 $AD=CB=x$

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A   x   D  s-2x  C    x    B

\begin{aligned} T_{DB}=\frac{x}{a}&=\frac{s-2x}{b}+\frac{s-x}{b}\\ bx&=a(2s-3x)\\ (b+3a)x&=2as\\ x&=\frac{2as}{b+3a}\\ \end{aligned}

\begin{aligned} T_{AB}=t&=\frac{x}{a}+\frac{s-x}{b}\\ t&=x\cdot\frac{b-a}{ab}+\frac{s}{b}\\ t&=\frac{2(b-a)s}{(b+3a)b}+\frac{s}{b}\\ t&=\frac{3b+a}{b+3a}\cdot\frac{s}{b} \end{aligned}

公式

t=\frac{3b+a}{b+3a}\cdot\frac{s}{b}

代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double s, a, b, ans;

    cout.setf(ios::fixed);
    cout.precision(6);

    cin >> s >> a >> b;
    ans = (3 * b + a) / (b + 3 * a) * s / b;
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

发布于 2019-01-30地址: GitHub