像素：小块区域，包括两个属性：位置、像素值。

数字图像：由像素组成的二维矩阵。

常见数字图像：灰度、彩色、二值。

灰度：用整数表示，通常 0~255，0 黑，255 白。

彩色像素：RGB 0~255。

二值像素：单比特表示，0 黑，1 白。

图像表示： $f(x,y)$ ，或矩阵，或矢量。

图像数据量：二进制前缀。

图像数字化：包括取样和量化。

取样：空间上的离散化，在空间上分割成 M×N 个网格（空间分辨率）。

量化：亮度上的离散化，把取样点上对应的亮度连续变化区间转换为单个数码的过程。（幅度分辨率）

图像质量--层次：表示图像实际拥有的灰度级的数量。

图像质量--对比度：图像中灰度反差的大小，对比度 = 最大亮度/最小亮度。

图像质量--清晰度：

主要因素

亮度
对比度
尺寸大小
细微层次
颜色饱和度

调色板：图像的色彩索引表

HSI 模型：色调(H)，饱和度(S)，亮度(I)

饱和度：色相中灰成分所占的比例。

图像存储--行扫描：从左向右，从上到下

图像存储--交叉存储：隔行存储，或隔行隔列存储。

图像存储--有损压缩：记录主体特征。

图像存储--矢量存储：记录绘图指令。

图像处理常用数据结构：

矩阵
链码：直线斜率
属性图

matlab 矩阵索引：列优先

空域图像增强

图像灰度映射

g(x,y) = E_H[f(x,y)]

像素位置不变，灰度变化

线性灰度变换
线性方程，可分段
- 全域线性灰度变换
  $[a,b]$ => $[a',b']$
- 截取式线性灰度变换
  $[a,b]$ => $[a',b']$
  $<a$ => $a'$
  $>b$ => $b'$
- 分段线性灰度变换
非线性灰度变换
- 对数变换
  $s=c\log(1+r)$
  低区扩展，高区压缩
- 指数变换
  $s=cr^{\gamma}$
  低区压缩，高区扩展

直方图处理

直方图是图像的一种统计表达。

直方图均衡化

一种使输出图像直方图近似为均匀分布的变换算法。

f(j) 表示灰度为 j 的像素数量。

P(j) 表示灰度为 j 的像素数量占总数的比例。

C(j) 表示灰度为 0~j 的像素数量占总数的比例。

g(j) 表示原灰度为 j 的像素在输出图像中的灰度。

$g(j) = \lfloor(g_{\mathrm{max}}-g_{\mathrm{min}})C(j)+g_{\mathrm{min}}+0.5\rfloor$

频数较小的灰度级被归入很少几个或一个灰度级内。

origin = imread("pout.tif");

[row,col] = size(origin); n = row * col;
f = [];
for j=0:255
    f(j+1) = size(find(origin==j),1);
end

P = double(f)/n; C = []; s = 0;
for j=0:255
    s = s + P(j+1); C(j+1) = s;
end

g = [];
for j=0:255
    g(j+1) = uint64((255-0) * C(j+1) + 0 + 0.5);
end

result = origin;
for j=0:255
    result(origin==j) = g(j+1);
end

subplot(2,2,3); imshow(origin); title("origin");
subplot(2,2,4); imshow(result); title("result");
subplot(2,2,1); imhist(origin);
subplot(2,2,2); imhist(result);

直方图规定化

使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图的一种增强方法。

对原始图像作直方图均衡化
按目标灰度概率密度函数求得变换函数。
对均衡化后的原图，按变换函数作逆变换。

几何变换

平移、旋转、缩放、镜像

像素坐标用齐次坐标记为 $(x,y,1)$

平移

\begin{bmatrix} x&y&1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} x_0&y_0&1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ \mathrm{dx}&\mathrm{dy}&1\\ \end{bmatrix}

水平镜像

T=\begin{bmatrix} 1&0&0\\ 0&-1&0\\ 0&0&1\\ \end{bmatrix}

垂直镜像

T=\begin{bmatrix} -1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{bmatrix}

旋转

T=\begin{bmatrix} \cos\theta&\sin\theta&0\\ -\sin\theta&\cos\theta&0\\ 0&0&1\\ \end{bmatrix}

缩放

T=\begin{bmatrix} f_x&0&0\\ 0&f_y&0\\ 0&0&1\\ \end{bmatrix}

插值运算

线性内插
- 前向映射法通过输入位置计算输出位置
- 后向映射法通过输出位置计算输入位置不会出现空白，实际常用
- 最近邻取最近的像素值
- 双线性

双线性方程 $f(x,y)=ax+by+cxy+d$

$f(0,0)=d$ $f(1,0)=a+d$ $f(0,1)=b+d$ $f(1,1)=a+b+c+d$

f(x,y) = \begin{aligned} &(f(1,0)-f(0,0))x \\ +&(f(0,1)-f(0,0))y \\ +&(f(1,1)+f(0,0)-f(1,0)-f(0,1))xy \\ +&f(0,0) \end{aligned}

行插值：取左右相邻的非空像素的平均值列插值：取上下相邻的非空像素的平均值

仿射变换

\begin{bmatrix} x'\\y'\\w \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} a&b&c\\ d&e&f\\ 0&0&1\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\y\\w \end{bmatrix}

原点无需变换到原点
线变换为线
平行线保持平行
比例保持

投影变换

\begin{bmatrix} x'\\y'\\w \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} a&b&c\\ d&e&f\\ g&h&i\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\y\\w \end{bmatrix}

原点无需变换至原点
线变换为线
比例不保持
平行线无需保持平行

像素空间关系

邻接
连接
连通

邻域

一个像素的周边像素的集合

4-邻域 -- 4-邻接
对角邻域 -- 对角邻接
8-邻域 -- 8-邻接

连接

邻接（接触），且同在一个灰度值集合中取值（亲戚）

4-连接
8-连接
m-连接：4-邻接或（对角邻接且共同的四邻都不是他们的亲戚）

若 p 和 r 具有 4-连接关系，则

p 和 r 具有 8-连接关系
p 和 r 具有 m-连接关系

若 p 和 r 具有 m-连接关系，则

p 和 r 具有 8-连接关系

连通

连接是连通的一种特例。

通路：由一系列依次连接的像素组成。

4-连通，8-连通 => 4-通路，8-通路

像素距离

欧氏距离

D_E(p,q)=\sqrt{((x-s)^2+(y-t)^2)}

城区距离

D_4(p,q)=|x-s|+|y-t|

棋盘距离

D_8(p,q)=\mathrm{max}(|x-s|,|y-t|)

用距离定义邻域

4-邻域

N_4(p)=\{r|D_4(p,r)=1\}

8-邻域

N_8(p)=\{r|D_8(p,r)=1\}

邻域操作

线性：如邻域平均
非线性：如中值滤波

平滑：模糊，消除噪声
锐化：增强被模糊的细节

空域平滑

线性平滑

邻域平均：取邻域内所有像素的平均值
加权平均：对邻域内不同像素采用不同权值
高斯平均：加权平均的特例，根据高斯分布确定系数

非线性平滑

中值滤波：取邻域内所有像素的中间值
最大(小)值滤波：取邻域内所有像素的最大(小)值
中点滤波器：取邻域内所有像素的最大值和最小值的平均值

图像边缘处的处理

省略缺失邻域的像素
补充缺失的像素（全白或全黑）
复制边界像素
允许边界像素循环使用

发布于 2020-04-21地址: GitHub

数字图像处理笔记

概述